LEY DE LOS SIGNOS Y LEY DE LOS EXPONENTES

Leyes de los exponentes
Aquí están las leyes (las explicaciones están después):
Ley
Ejemplo
x1 = x
61 = 6
x0 = 1
70 = 1
x-1 = 1/x
4-1 = 1/4


xmxn = xm+n
x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n
x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn
(x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn
(xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn
(x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn
x-3 = 1/x3


Explicaciones de las leyes
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: primero “m” veces, despuésotras “n” veces, en total “m+n” veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas “x”? Respuesta: “m” veces, después reduce eso “n” veces (porque estás dividiendo), en total “m-n” veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x “sobre la línea” y una “bajo la línea” puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x “m” veces. Después tienes que hacer eso “n” veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las “x”s y las “y”s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las “x”s y las “y”s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):
Ejemplo:
Y eso es todo
Si te cuesta recordar todas las leyes, acuérdate de esto:siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta página.
Ah, una cosa más… ¿Qué pasa si x= 0?
Exponente positivo (n>0)
0n = 0
Exponente negativo (n<0) exponente =" 0" x0 =" 1," 00 =" 1" 0n =" 0," 00 =" 0" 00 =" “indeterminado”">

Las leyes de los signos para la Suma y para la Resta
Se aplican los siguientes criterios:
Cuando los NUMEROS son DEL MISMO SIGNO, Se suman los valores y se conserva el signo. . . Esto es:Ejempo: Si tenemos 2 + 2, los dos numeros son de signo positivo y por lo tanto el resultado será positivo.Si tenemos -3 - 6, los dos numeros son negativos, por lo tanto el resultado será negativo.
Cuando los NUMEROS son de SIGNOS DIFERENTES, Se restan los numeros y se conserva el signo del mayor . . . Ejemplos:Si tenemos 6 - 9, sabemos que el 6 es positivo y el 9 es negativo, por lo tanto se restan y el resultado es 3, pero como el 9 > 6 y el signo del 9 es negativo, el resultado será negativo.Si tenemos -2 + 4, sabemos que el 4 es positivo y el 2 negativo, por lo tanto se restan y el resultado es 2, como 2 <>

Ley de los signos
La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.
Ley de los signos

Multiplicación División

(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+) (+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-) (-) por (+) da (-) (-) entre (+) da (-) (-) por (-) da (+) (-) entre (-) da (+)